Репетитор по математике в Луганске Репетитор по математике в Луганске

Сложение, вычитание обычных дробей.

C видео версией данного урока вы можете ознакомиться -

Сложение и вычитание обычных дробей с общим знаменателем.

В случае если у обычных дробей общий знаменатель, для выполнения действий сложения и вычитания надо просто выполнить эти действия с числителем дроби, а знаменатель просто дописать, не изменяя его. На пример:

2/5+5/9=7/9 и 5/11-2/11=3/11
Сложение и вычитание обычных дробей с общим знаменателем (рис.1)

Сложение и вычитание обычных дробей с разными знаменателями.

Существует три основных случая, но все можно свести к тому что надо дроби привести к общему знаменателю и выполнить сложение или вычитание:

Давайте рассмотрим каждый из случаев.

Если оба знаменателя простые числа.

Если оба знаменателя простые числа, то для нахождения общего знаменателя мы должны умножить знаменатели дробей между собой.

Давайте рассмотрим пример:

общий знаменатель 1/2+1/3=**/6
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (рис. 2)

Далее следует найти дополнительный множитель, для этого надо общий знаменатель, разделить на знаменатели каждой из дробей – результат деления и будет дополнительным множителем. Дополнительный множитель принято записывать слева от числа.

Продолжение примера:

1/2+1/3=5/6
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (рис. 3)

Дополнительный множитель надо умножить на числитель дроби, и далее считаем так же, как и в примерах с общим знаменателем.

Если один из знаменателей простое число, а второе составное.

В таком случае надо попытаться составное число разделить на постое, если числа не делятся на цело, то действуем так же как будто у нас два числа простые, а если же делятся, то общим знаменателем будет составное число.

Давайте рассмотрим примеры:

4/5-2/15=2/3 и 2/3+1/4=11/12
Сложение и вычитание обычных дробей с разными знаменателями (рис. 4)

Находим дополнительные множители и считаем.

Если оба знаменателя являются составными числами.

В этом случае надо найти общий знаменатель – то есть НОК между двумя знаменателями (смотрите статью Нахождение НОД и НОК), вычислить (или взять со столбцов разложения на множители) дополнительный множитель, и далее просто посчитать.

Давайте рассмотрим пример:

5/24+7/60=13/40
Сложение и вычитание обычных дробей с разныи знаменателями (рис.5)